Lafunción derivada es : f ́(x) = no existe si x 0 . e x si 0 x 2 · x 1 3.- Calcular el valor de k para que la derivada de la función f(x) = , en el punto 2 x k 7 x = 2, valga 1. Solución: k =
CÁLCULOGRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO 1 : Sobre la gráfica de f(x), halla : 4 6 8 2 8 6 4 2 2 4 6 8 continuidad y asíntotas – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 2 Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato 3 EJERCICIO 11 : Resuelve los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos: 2 12 18 3
Técnicasde derivación – Matemáticas CCSSII – 2º Bachillerato 1 TEMA 6 – DERIVADAS DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO, APLICANDO LA DEFINICIÓN EJERCICIO 1 : Halla la derivada de la siguiente función en x = 1, aplicando la definición de derivada: 2 f x x 1 Solución: lim(x 1) 2 x 1 (x 1).(x 1) lim x 1 x 1 lim x 1 (x 1) 2
Cambiosde rama; Resolución. 1. f x = x 5 + 3 x 2 + x 2 + 1. Se trata de un polinomio, con D o m f = ℝ. Sabemos que los polinomios son continuos en cualquier valor, como hemos demostrado en la teoría asociada. 2. f x = x-1 3 x + 1. Al ser un cociente de polinomios, comenzando buscando los puntos en que se anula el denominador: 3 x + 1 = 0
Comose cumple el teorema de Bolzano, existe al menos un c que pertenece al intervalo (0, 2) que corta al eje de abscisas. No podemos afirmar lo mismo de la segunda función ya que no es continua en x = 1. 5 Utilizando el teorema de Bolzano, demostrar que la ecuación: x3 + x − 5 = 0, tiene al menos una solución x = a tal que 1< a
MatemáticasII 2º Bachillerato 8 Ejercicio 12: Ejercicio 13: Ejercicio 14: Calcula los siguientes límites: a.- 4 1 3 o f x x lím x Sol: 1/2 b.-4 1 5 3 2 1 o f x x x lím x Sol: 0 c.- 3 1 4 x x lím x o f Sol: f d. - 5 2 1 3 o f x x x x m x Sol: f e. - lím x x x x o f 2 3 Sol:0Sol:3/2 f. 2 o f lím x x g.- x x x x lím xo f 2 3 = = = = = = p= ( [ -1] = ( ( ) = = = -3 = = = 4x + 1 x2 + 3 lim --------- x ∞ x2 - x = 1∞ = e p x2 + 3 p = lim ( 4x + 1) · --------- - 1 x ∞ x2 - x x2 + 3 - x2 + x = lim (4x + 1) · -------------------- =
Entonces probando con 3 4. Se cumplen los puntos del criterio de la primera derivada para hallar un máximo, entonces x=4 es un máximo de la función y= -2 (x+1)²+1. En pares ordenados: (x,y)= (4,-49). Con los ejercicios de Superprof, aprenderás a resolver límites con indeterminaciones, aplicando la regla de L'Hôpital.
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